Page 13 - W Pogoni Za Nieskonczonością

SPRAWDZANIE, CZY DANA LICZBA JEST LICZB! PIERWSZ!, JEST NIEZWYKLE CZASOCH"ONN! CZYNNO¬CI!, NAWET DLA KOMPUTERÓW.
AKTUALNIE* NAJWI$KSZ! ZNALEZION! LICZB! PIERWSZ! JEST LICZBA 277 232 917 - 1.
LICZB PIERWSZYCH JEST NIESKO¬CZENIE WIELE
DOWÓD
ZA"ÓÐMY, ÐE ISTNIEJE JEDYNIE SKO¬CZENIE WIELE LICZB PIERWSZYCH p1, p2, ..., pn. ZDEFINIUJMY LICZB$ k, JAKO ILOCZYN WSZYSTKICH LICZB PIERWSZYCH, CZYLI k = p1p2...pn.
ROZWAÐMY TERAZ LICZB$ k + 1 = p1p2...pn + 1.
LICZBA k + 1 POSIADA DZIELNIK, A PONIEWAÐ JEDYNYMI PIERWSZYMI LICZBAMI S! LICZBY p1, p2, ..., pn, WNIOSKUJEMY, ÐE pi DZIELI k + 1 DLA PEWNEGO i.
LICZBY k + 1 ORAZ k DZIEL! SI$ PRZEZ pi,
ZATEM ICH RÓÐNICA (k + 1) ' k = 1 MUSI BY¬ PODZIELNA PRZEZ pi, CO JEST SPRZECZNO¬CI!, PONIEWAÐ 1 NIE DZIELI SI$ PRZEZ ÐADN! LICZB$ PIERWSZ!.
UZYSKANIE SPRZECZNO¬CI Z PRZYJ$TYM ZA"OÐENIEM, POZWALA WNIOSKOWA¬, ÐE BY"O ONO FA"SZYWE. CZYLI LICZB PIERWSZYCH JEST NIESKO¬CZENIE WIELE.
I TAK NASZ PROFESOR CA"KA ROZPOCZ!" OPOWIE¬¬ O RÓÐNYCH SYMBOLACH I ZNACZKACH MATEMATYCZNYCH,
W PEWNYM MOMENCIE WYK"ADU PROFESOR CA"KA ZWRÓCI" UWAG$ S"UCHACZY NA PROBLEM,
KTÓRE CZASAMI NAWET DZIWNIE WYGL!DA"Y... ZAPISUJ!C KOLEJNE Z NICH, PODKRE¬LA", ÐE GDYBY NIE TA NIESKO¬CZONO¬¬,
KTÓRY JEST BARDZO PROSTY W SFORMU"OWANIU, LECZ DOT!D NIKOMU NIE UDA"O SI$ GO ROZWI!ZA¬.
TO NIE MIA"YBY ONE WI$KSZEGO ZNACZENIA DLA MATEMATYKI...
PRZYJRZYJMY SI$ TERAZ TYM LICZBOM PIERWSZYM, KTÓRE POSIADAJ! NAST$PUJ!C! W"ASNO¬¬:
LICZBY PIERWSZE BLI¬NIACZE, TO TAKIE DWIE LICZBY PIERWSZE, KTÓRYCH RÓÐNICA WYNOSI 2. NP. 3 I 5, 11 I 13
(DROGI CZYTELNIKU SPRÓBUJ SAM ZNALE¬¬ INNE PARY)
HIPOTEZA
JEST NIESKO¬CZENIE WIELE PAR LICZB PIERWSZYCH RÓÐNI!CYCH SI$ O 2.
W XIX WIEKU FRANCUSKI MATEMATYK ALPHONSE DE POLIGNAC POSTAWI" HIPOTEZ$ BARDZIEJ OGÓLN!: DLA KAÐDEJ LICZBY NATURALNEJ K JEST NIESKO¬CZENIE WIELE LICZB PIERWSZYCH P
TAKICH, ÐE LICZBA P+2K, JEST RÓWNIEÐ PIERWSZA.
OCZYWI¬CIE DLA K = 1 OTRZYMUJEMY HIPOTEZ$ ZWI!ZAN! Z LICZBAMI PIERWSZYMI BLI¬NIACZYMI.
i
n
i
i
* LICZBA PIERWSZA 277 232 917 - 1 ZOSTA"A ZNALEZIONA W GRUDNIU 2017 ROKU.