Co z tą całką?

- Tato co to jest całka? – Bit wpadł z impetem do kuchni. Jak zwykle po szkole przyszedł do domu. Tym razem przez całą drogę zastanawiał się co oznacza słowo, o którym koledzy z najstarszej klasy rozmawiali na korytarzu.

Tata, jak w każdy czwartek, siedział w kuchni z dwoma kolegami i grał w pokera. Na ręce miał tylko 9 i 10.

- Dowiesz się jak będziesz starszy. Idź odrabiaj lekcje. – Odpowiedział Tata zastanawiając się co zrobić z takimi kartami.

- Ale Tato, dzisiaj był ostatni dzień szkoły! Od jutra wakacje!

- To idź spakuj się na wyjazd – Tata nie dawał za wygraną patrząc w dwie smutne karty.

- Ale Tato, przecież nigdzie nie jadę. Będę chodził na warsztaty robotyczne przy Twojej pracy! – Powiedział uprzedzając kolejne polecenia Taty.

Koledzy Taty, Krzysiek ,,Stary Pirat’’ i ,,Rozbieżny’’ Tomek mrugnęli do siebie porozumiewawczo.

- Wyjaśnij Bitowi, bo nam nie da spokoju. Może lepiej Ci pójdzie opowiadanie o całkach niż ta partia pokera.

- Sam wyjaśnij mądralo. – Odgryzł się Tata.

- No dobrze – Zaczął Krzysiek ,,Stary Pirat’’. Ksywę Starego Pirata zawdzięczał przebraniu, które często wykorzystywał na corocznych jasełkach.

- No więc Bicie, to proste. Całkowanie jest działaniem odwrotnym do różniczkowania! – Powiedział pewnym głosem.

Bit zamrugał i się uśmiechnął. Nie po raz pierwszy dorośli tłumaczyli mu trudne pojęcia za pomocą jeszcze bardziej trudnych pojęć, których prawdopodobnie sami nie rozumieli. Trzeba się w takiej sytuacji uśmiechnąć i wycofać.

- A różniczka to granica ciągu różnicowego. Aby istniała muszą istnieć granice prawa i lewostronna oraz muszą być sobie równe. – Krzysiek ,,Stary Pirat’’ uznał, że wyjaśnienie nie jest jeszcze pełne.

- Ja to wyjaśnię lepiej. – Wtrącił się Tomek ,,Rozbieżny’’. – Całka to pole pod krzywą. Jeżeli masz wykres funkcji jednej zmiennej to całka jest po prostu polem pod tym wykresem.

Tomek, jak wielu dorosłych uznał, że dodanie do zdania słów ,,po prostu’’ pomoże Bitowi zrozumieć sens reszty wypowiedzi. Bit nie wiedział co to jest funkcja, nie mówiąc już o funkcji jednej zmiennej, otworzył więc usta aby zadać kolejne pytania, gdy...

- Ja to wyjaśnię lepiej – Wtrącił się Tata. Widać, że koledzy weszli mu na ambicję. - Całka to suma wielu elementów. Całki są bardzo potrzebne, bez nich nie było by ani mostów ani wieżowców.

Swoim zwyczajem zaczął wykazywać, że gdyby nie matematyka to byśmy wciąż mieszkali w jaskiniach z niedźwiedziami.

- Ja to wyjaśnię lepiej – Tym razem wtrącił się Krzysiek. Właśnie przyszła mu do głowy nowa definicja. – Całka to funkcjonał ...

Przerwijmy w tym miejscu przechwałki tej trójki i wyjaśnijmy Bitowi w prostych żołnierskich słowach co to całka.

Całka to narzędzie matematyczne o wielu zastosowaniach. Można o niej myśleć jak o maszynce do sumowania niezwykle małych elementów.

Do oznaczenia całki stosuje się symbol przypominający wydłużone S. Symbol ten pochodzi od łacińskiego słowa summa.

Matematycy używali tej techniki od dawna. Archimedes używał jej do szacowania pola koła już 3 wieku przed naszą erą. Ale dopiero w XVII wieku to narzędzie doczekało się solidnej teorii. Za ojców rachunku całkowego uważa się Isaac Newton i Gottfried Leibniza, którzy swoje teorie rozwijali niezależnie od siebie. Ojcowie zresztą pokłócili się o swoje dziecko, Newton oskarżał nawet Leibniza o kradzież pomysłów i plagiat.

Całkę można wykorzystać by policzyć objętość różnych brył. Chciałbyś policzyć ile zupy zmieści się do talerza o średnicy 30 cm i głębokości 10 cm? Można to zrobić używając całek. Dzieli się talerz na małe fragmenty, które się łatwiej sumuje.

A może chciałbyś policzyć ile kroków zrobiłeś w ciągu dnia? Najłatwiej poszatkować cały dzień na krótkie odcinki, np. 1 minutowe, policzyć liczbę kroków w każdej minucie i dodać wszystkie cząstkowe liczby kroków.

Można też policzyć bardziej przydatne rzeczy, np. ile trzeba zabrać paliwa do rakiety by wystrzelić ją w kosmos. Im więcej paliwa tym cięższa rakieta i większe spalanie. Im wyżej tym mniejsza grawitacja i mniejsze spalanie. Im większa prędkość tym większy opór powietrza i większe spalanie. Jak policzyć ile paliwa jest potrzebne by dolecieć na księżyc? Trzeba policzyć ile paliwa trzeba zużyć w każdej sekundzie lotu i dodać wszystkie sekundy.

Tak, zgadza się, całka to bardzo przydatne narzędzie. Dlatego uczy się go studentów kierunków ścisłych i technicznych.

Sprawdź się!

TODO: Zagadka z całką?